¿Es legal borrar contenido de nuestra web que infringe los términos acordados?

Estamos haciendo una web de "video streaming" para que los usuarios suban sus videos y otros usuarioslos vean. Pero claro, existe el riesgo de que algunos usuarios suban vídeos piratas y lo suban a webs de enlaces de series y peliculas. Nosotros tendremos unos términos de servicio donde pondremos qué tipo de vídeos NO alojaremos (Pornografía, videos con derechos de autor...) y cosas así, pero según la ley que se ha impuesto ahora son muy duros con la piratería así que si un usuario o una productora nos avisase de que tenemos un vídeo con derechos de autor, simplemente lo borraríamos y creo que así no tendríamos represalias económicas. Lo que necesito saber es si lo podemos hacer legal diciendo que no revisamos nuestros vídeos pero si alguien reporta un vídeo con derechos de autor, lo borramos y punto. ¿Eso sería legal? ¿Cómo se podría hacer legal?

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