¿Cómo arreglarle los papeles a mi hija?

Quisiera saber que documentos necesito para que mi actual pareja reconozca a mi hija ya que no es su padre biológico, mi hija tiene 14 años, y es de un anterior matrimonio. Estuve casada durante más de diez años con otra persona y en este tiempo no he sabido nada del verdadero padre, hemos puesto carteles y búsquedas a través de la policía, incluso contraté a varios detectives, aunque ya no tenga relación con él por problemas del pasado me gustaría que mi hija conociera a su verdadero padre. La cuestión de mi pregunta es que ya llevo conviviendo con mi actual pareja unos cuatro años, ya es mi esposo, ya que nos casamos hace un año y el quiere darle el apellido a mi hija. ¿Cuánto dura el procedimiento? ¿Es muy costoso?

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